Exercices Corrigés Dépendances fonctionnelles(Forme Normale) – Partie 1
La meilleure façon d’apprendre quelque chose est de pratiquer des exercices. Nous avons préparer ces exercices corrigés pour les personnes (débutantes ou intermédiaires) qui sont familières avec les dépendances fonctionnelles et normalisation des bases de données. Nous espérons que ces exercices vous aideront à améliorer vos compétences sur les Dépendances fonctionnelles et Normalisation. Les exercices corrigés suivantes sont actuellement disponibles, nous travaillons dur pour ajouter plus d’exercices. Bon apprentissage!
Une dépendance fonctionnelle: X → Y signifie que la valeur de X détermine une seule valeur de Y.
Exemple: NumÉtudiant → NomÉtudiant.
Un numéro d’étudiant permet de déterminer un seul nom d’étudiant.
Les formes normales:
- 1FN : les attributs contiennent des valeurs atomiques, pas de groupes répétitifs.
- 2FN : être en 1FN + aucun attribut non-clé ne dépend d’une partie seulement d’une clé composée.
- 3FN : être en 2FN + aucune dépendance transitive d’une clé vers un attribut non-clé.
- BCNF : pour toute dépendance fonctionnelle non triviale X → Y, X doit être une super-clé.
Exercice 1 — Identifier les dépendances fonctionnelles
On considère la relation:
ETUDIANT(NumEtudiant, Nom, Prenom, DateNaissance, CodeClasse, NomClasse)
On suppose que :
- Un numéro d’étudiant identifie un seul étudiant.
- Un code classe identifie une seule classe.
- Une classe possède un seul nom.
Questions
1.1) Donner les dépendances fonctionnelles.
NumEtudiant → Prenom
NumEtudiant → DateNaissance
NumEtudiant → CodeClasse
CodeClasse → NomClasse
1.2) Donner la clé primaire.
1.3) Identifier une éventuelle dépendance transitive.
Il existe donc une dépendance transitive: NumEtudiant → NomClasse via CodeClasse.
Exercice 2 — Vérifier la 1FN
On considère la relation:
CLIENT(IdClient, Nom, Téléphones)
Exemple :
| IdClient | Nom | Téléphones | | -------- | ---- | ---------------------- | | 1 | Alex | 0612345678, 0623456789 | | 2 | Bob | 0634567890 |
Questions
2.1) Cette relation est-elle en 1FN ?
CLIENT
| IdClient | Nom | | -------- | ---- | | 1 | Alex | | 2 | Bob |
TELEPHONE
| IdClient | Téléphone | | -------- | ---------- | | 1 | 0612345678 | | 1 | 0623456789 | | 2 | 0634567890 |
Les relations sont maintenant en 1FN.
Exercice 3 — Passage de la 1FN à la 2FN
On considère la relation:
INSCRIPTION(NumEtudiant, CodeCours, NomEtudiant, NomCours, Note)
Les dépendances sont :
NumEtudiant → NomEtudiant
CodeCours → NomCours
(NumEtudiant, CodeCours) → Note
Questions
3.1) Quelle est la clé primaire ?
3.2) La relation est-elle en 2FN ?
Et : CodeCours → NomCours. NomCours dépend également seulement d’une partie de la clé.
❌ La relation n’est donc pas en 2FN.
3.3) Si non, décomposer la relation.
On crée trois relations :
ETUDIANT(NumEtudiant, NomEtudiant)
COURS(CodeCours, NomCours)
INSCRIPTION(NumEtudiant, CodeCours, Note)
On obtient ainsi une relation en 2FN.
Exercice 4 — Passage de la 2FN à la 3FN
On considère la relation:
EMPLOYE(Matricule, Nom, CodeService, NomService)
Les dépendances sont :
Matricule → Nom
Matricule → CodeService
CodeService → NomService
Questions
4.1) Quelle est la clé primaire ?
4.2) La relation est-elle en 2FN ?
✅ La relation est en 2FN.
4.3) Est-elle en 3FN ?
On a:
Matricule → CodeService
CodeService → NomService
Donc :
Matricule → CodeService → NomService
Il existe une dépendance transitive.
❌ La relation n’est donc pas en 3FN.
4.4) Décomposer la relation.
Décomposition:
EMPLOYE(Matricule, Nom, CodeService)
SERVICE(CodeService, NomService)
Les deux relations sont maintenant en 3FN.
Exercice 5 — Trouver la clé candidate
On considère la relation:
R(A, B, C, D, E)
avec les dépendances fonctionnelles :
A → B
B → C
AC → D
D → E
Questions
5.1) Déterminer la ou les clés candidates.
Commençons avec A. On obtient :
A → B
B → C
AC → D
D → E
Donc : A+ = {A, B, C, D, E}
Comme A+ contient tous les attributs, A est une clé candidate.
Exercice 6 — Déterminer la forme normale
On considère la relation:
R(A, B, C)
avec les dépendances fonctionnelles :
A → B
B → C
On considère que A est la clé primaire.
Questions
6.1) La relation est-elle en 1FN, 2FN ou 3FN ?
✅ 1FN. On suppose que les attributs sont atomiques.
✅ 2FN. La clé A est simple. Il ne peut donc pas y avoir de dépendance partielle.
❌ Pas en 3FN. On a: A → B → C. Il existe une dépendance transitive de la clé A vers C.
Donc R est en 2FN mais pas en 3FN.
Exercice 7 — Décomposition en 3FN
On considère la relation:
VENTE(NumVente, DateVente, CodeClient, NomClient, VilleClient)
avec les dépendances fonctionnelles :
NumVente → DateVente
NumVente → CodeClient
CodeClient → NomClient
CodeClient → VilleClient
Questions
7.1) Décomposer cette relation afin d’obtenir des relations en 3FN.
On remarque:
NumVente → CodeClient
CodeClient → NomClient
CodeClient → VilleClient
Donc :
NumVente → CodeClient → NomClient
NumVente → CodeClient → VilleClient
Il existe une dépendance transitive. Voici la décomposition:
VENTE(NumVente, DateVente, CodeClient)
CLIENT(CodeClient, NomClient, VilleClient)
✅ Résultat: Les deux relations sont en 3FN.
Exercice 8 — Dépendances fonctionnelles avec clé composée
On considère la relation:
RESULTAT(CodeEtudiant, CodeMatiere, NomEtudiant, NomMatiere, Coefficient, Note)
avec les dépendances fonctionnelles :
CodeEtudiant → NomEtudiant
CodeMatiere → NomMatiere
CodeMatiere → Coefficient
(CodeEtudiant, CodeMatiere) → Note
Questions
8.1) Déterminer la clé.
Un étudiant peut avoir plusieurs matières et une matière peut concerner plusieurs étudiants. Donc: (CodeEtudiant, CodeMatiere) est la clé.
8.2) Vérifier la 2FN.
On a: CodeEtudiant → NomEtudiant
et :
CodeMatiere → NomMatiere
CodeMatiere → Coefficient
Ces attributs dépendent seulement d’une partie de la clé.
❌ La relation n’est pas en 2FN.
8.3) Décomposer si nécessaire.
MATIERE(CodeMatiere, NomMatiere, Coefficient)
RESULTAT(CodeEtudiant, CodeMatiere, Note)
Exercice 9 — BCNF
On considère la relation:
ENSEIGNEMENT(Etudiant, Cours, Professeur)
avec les dépendances fonctionnelles :
(Etudiant, Cours) → Professeur
Professeur → Cours
Questions
9.1) La relation est-elle en BCNF ?
On a: Professeur → Cours
Pour respecter la BCNF, Professeur doit être une super-clé.
Mais Professeur ne détermine pas Etudiant.
Donc: Professeur ❌ n’est pas une super-clé.
La relation n’est donc pas en BCNF.
Décomposition:
PROFESSEUR_COURS(Professeur, Cours)
ETUDIANT_PROFESSEUR(Etudiant, Professeur)
Exercice 10 — Exercice complet
On considère la relation:
GESTION_PROJET(
NumProjet,
NomProjet,
NumEmploye,
NomEmploye,
CodeService,
NomService,
Fonction
)
avec les dépendances fonctionnelles :
NumProjet → NomProjet
NumEmploye → NomEmploye
NumEmploye → CodeService
CodeService → NomService
(NumProjet, NumEmploye) → Fonction
Questions
10.1) Déterminer la clé candidate.
On a NumProjet → NomProjet et NumEmploye → NomEmploye, CodeService puis CodeService → NomService
Mais Fonction dépend de (NumProjet, NumEmploye) Donc la clé est :
(NumProjet, NumEmploye)
10.2) La relation est-elle en 1FN ?
On suppose que tous les attributs contiennent des valeurs atomiques.
✅ La relation est en 1FN.
10.3) Est-elle en 2FN ?
La clé est composée: (NumProjet, NumEmploye) mais NumProjet → NomProjet
NomProjet dépend uniquement de NumProjet.
Et:
NumEmploye → NomEmploye
NumEmploye → CodeService
Ces attributs dépendent uniquement de NumEmploye.
❌ La relation n’est donc pas en 2FN.
10.4) Est-elle en 3FN ?
Il existe également:
NumEmploye → CodeService
CodeService → NomService
Donc :
NumEmploye → CodeService → NomService
Il y a une dépendance transitive.
❌ La relation n’est donc pas en 3FN.
10.5) Décomposer la relation en 3FN.
NumProjet,
NomProjet
)
Clé primaire: NumProjet
EMPLOYE(
NumEmploye,
NomEmploye,
CodeService
)
Clé primaire: NumEmploye
SERVICE(
CodeService,
NomService
)
Clé primaire: CodeService
PARTICIPATION(
NumProjet,
NumEmploye,
Fonction
)
Clé primaire: (NumProjet, NumEmploye)
- Exercices Corrigés Dépendances fonctionnelles(Forme Normale) – Partie 1
- Exercices Corrigés Dépendances fonctionnelles(Forme Normale) – Partie 2
- Exercices Corrigés Dépendances fonctionnelles(Forme Normale) – Partie 3
- Exercices Corrigés Dépendances fonctionnelles(Forme Normale) – Partie 4
- Exercices Corrigés Dépendances fonctionnelles(Forme Normale) – Partie 5
- Exercices Corrigés Dépendances fonctionnelles(Forme Normale) – Partie 6
- Exercices Corrigés Dépendances fonctionnelles(Forme Normale) – Partie 7
- Exercices Corrigés Dépendances fonctionnelles(Forme Normale) – Partie 8
- Exercices Corrigés Dépendances fonctionnelles(Forme Normale) – Partie 9
- Exercices Corrigés Dépendances fonctionnelles(Forme Normale) – Partie 10
- Exercices Corrigés Dépendances fonctionnelles(Forme Normale) – Partie 11
- Exercices Corrigés Dépendances fonctionnelles(Forme Normale) – Partie 12
