Exercices Corrigés Dépendances fonctionnelles(Forme Normale) – Partie 2
La meilleure façon d’apprendre quelque chose est de pratiquer des exercices. Nous avons préparer ces exercices corrigés pour les personnes (débutantes ou intermédiaires) qui sont familières avec les dépendances fonctionnelles et normalisation des bases de données. Nous espérons que ces exercices vous aideront à améliorer vos compétences sur les Dépendances fonctionnelles et Normalisation. Les exercices corrigés suivantes sont actuellement disponibles, nous travaillons dur pour ajouter plus d’exercices. Bon apprentissage!
Exercice 1 — Identifier les dépendances fonctionnelles
On considère la relation:
ETUDIANT(NumEtudiant, Nom, Prenom, DateNaissance)
On sait qu’un numéro d’étudiant identifie un seul étudiant.
Questions
1.1) Donner les dépendances fonctionnelles.
NumEtudiant → Prenom
NumEtudiant → DateNaissance
1.2) Quelle est la clé primaire ?
Exercice 2 — Reconnaître une dépendance fonctionnelle
On considère la relation:
CLIENT(CodeClient, NomClient, Ville)
On sait que chaque CodeClient correspond à un seul client.
Questions
2.1) Les dépendances suivantes sont-elles vraies ?
CodeClient → NomClient
CodeClient → Ville
NomClient → CodeClient
Ville → CodeClient
CodeClient → Ville ✅
NomClient → CodeClient ❌
Ville → CodeClient ❌
Un nom ou une ville peuvent correspondre à plusieurs clients.
Exercice 3 — Trouver la clé
On considère la relation:
R(A, B, C, D)
avec :
A → B
A → C
A → D
Questions
3.1) Quelle est la clé candidate ?
A+ = {A}
Avec A → B: A+ = {A,B}
Avec A → C: A+ = {A,B,C}
Avec A → D: A+ = {A,B,C,D}
Donc: A+ = {A,B,C,D}
✅ A est une clé candidate.
Exercice 4 — Calculer une fermeture simple
On considère la relation:
R(A, B, C, D, E)
avec :
A → B
B → C
C → D
D → E
Questions
4.1) Calculer la fermeture de A (A+)
A+ = {A}
Avec A → B: A+ = {A,B}
Avec B → C: A+ = {A,B,C}
Avec C → D: A+ = {A,B,C,D}
Avec D → E: A+ = {A,B,C,D,E}
Donc: A+ = {A,B,C,D,E}
✅ A est une clé candidate.
Exercice 5 — Une relation déjà en 2FN
On considère la relation:
VENTE(NumProduit, NumMagasin, Quantite)
avec :
(NumProduit, NumMagasin) → Quantite
Questions
5.1) La relation est-elle en 2FN ?
La clé est: (NumProduit, NumMagasin)
Quantite dépend de toute la clé: (NumProduit, NumMagasin) → Quantite
Il n’existe aucune dépendance partielle.
En supposant la 1FN respectée:
✅ La relation est en 2FN.
Exercice 6 — Identifier les dépendances partielles
On considère la relation:
RESULTAT(Etudiant, Matiere, NomEtudiant, NomMatiere, Note)
avec :
Etudiant → NomEtudiant
Matiere → NomMatiere
(Etudiant, Matiere) → Note
Questions
6.1) Pourquoi cette relation n’est-elle pas en 2FN ?
La clé est (Etudiant, Matiere) mais: Etudiant → NomEtudiant.
NomEtudiant dépend uniquement de Etudiant.
Et :
Matiere → NomMatiere
NomMatiere dépend uniquement de Matiere.
Ce sont des dépendances partielles.
❌ La relation n’est pas en 2FN.
Exercice 9 — Dépendance transitive
On considère la relation:
EMPLOYE(Matricule, Nom, CodeService, NomService)
avec :
Matricule → Nom
Matricule → CodeService
CodeService → NomService
Questions
9.1) Quelle est la clé ?
La clé est Matricule.
9.2) La relation est-elle en 2FN ?
La clé Matricule est simple. Donc aucune dépendance partielle. ✅ 2FN.
9.3) Est-elle en 3FN ?
On a:
Matricule → CodeService
CodeService → NomService
donne :
Matricule → CodeService → NomService
Il existe une dépendance transitive. ❌ Pas en 3FN.
9.4) Si non décomposez la en 3FN.
On crée :
EMPLOYE(Matricule, Nom, CodeService)
SERVICE(CodeService, NomService)
Ainsi :
Matricule → Nom
Matricule → CodeService
CodeService → NomService
Chaque dépendance est maintenant correctement représentée.
Exercice 10 — Déterminer la forme normale
On considère la relation:
R(A, B, C)
avec :
A → B
B → C
et A comme clé.
Questions
10.1) Quelle est la forme normale maximale ?
✅ 1FN. La clé est simple, donc aucune dépendance partielle.
✅ 2FN. Mais :
A → B
B → C
donne :
A → B → C
Dépendance transitive.
3FN : ❌
R est en 2FN mais pas en 3FN.
Exercice 11 — Plusieurs clés candidates
On considère la relation:
R(A, B, C, D)
avec :
A → B
B → A
A → C
B → D
Questions
11.1) Trouver toutes les clés candidates.
A+ = {A}
Avec A → B: A+ = {A,B}
Avec A → C: A+ = {A,B,C}
Avec B → D: A+ = {A,B,C,D}
Donc A est une clé.
Fermeture de B:
B+ = {B}
Avec B → A: B+ = {A,B}
Puis: A → C, donc: B+ = {A,B,C}
Et: B → D, donc: B+ = {A,B,C,D}
Donc B est également une clé.
Donc les clés candidates sont : A et B.
Exercice 12 — Clé composée
On considère la relation:
R(A, B, C, D, E)
avec :
AB → C
C → D
D → E
Questions
12.1) Trouver une clé candidate.
Calculons (AB)+
Départ: {A,B}
Avec: AB → C on obtient: {A,B,C}
Puis: C → D donne: {A,B,C,D}
Puis: D → E donne: {A,B,C,D,E}
Donc: (AB)+ = {A,B,C,D,E}
AB est une clé candidate.
Exercice 13 — Vérifier la BCNF
On considère la relation:
R(A, B, C)
avec :
A → B
B → C
et A clé candidate.
Questions
13.1) La relation est-elle en BCNF ?
Pour la BCNF, chaque déterminant doit être une super-clé.
Nous avons: A → B
A est une super-clé. ✅ Respecté.
Mais: B → C
B n’est pas une super-clé.
❌ Violation de la BCNF.
Donc R n’est pas en BCNF.
Exercice 14 — Relation en BCNF
On considère la relation:
R(A, B, C)
avec :
AB → C
Questions
14.1) La relation est-elle en BCNF ?
La clé est: AB
La seule dépendance non triviale est: AB → C
Le déterminant AB est une super-clé.
✅ La relation est en BCNF.
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